Как посчитать доходность облигаций?

В прошлый раз мы разложили по полочкам вопросы про стоимость денег, типы процентов, дисконтирование и форвардные ставки, а сейчас распутаем клубок с облигациями: что это за инструмент, купонные и бескупонные, как рассчитать «чистую» и «грязную» цены. А также про рыночные соглашения, историю появления облигаций и откуда возникло выражение «стричь купоны».

В основе этого поста – две мои лекции из курса Finmath for Fintech, записи которых можно найти тут: «Облигации» и «Рыночные соглашения».

Облигации — это

Облигация – это финансовый инструмент, по
которому выплачивается на заранее оговоренную сумму в заранее
оговоренные периоды времени какой-то процентный доход.

Рассмотрим,
как будет выглядеть структура платежей по облигациям. Предположим, у нас
есть трехлетняя облигация. При покупке облигации покупатель должен
сделать платеж в размере номинала облигации. Пусть в нашем примере
номинал облигации N составит 100 рублей. Регулярно будут производиться
выплаты купонов по облигации. Купонный платеж измеряется в процентах.
Предположим, что он равен пяти процентам (С=5%!). В конце срока действия
облигации (в момент погашения) держатель получает назад номинал и
последний купонный платеж.

Выплаты купона, как показано на рисунке, происходят ежегодно. В
принципе, эмитент облигации может назначать любую частоту выплат,
например, ежеквартально или раз в полгода.

Бескупонные облигации

Есть также вид облигации, по которой купон не платится вообще – бескупонная облигация
(Zero-coupon bond). Такая облигация покупается со скидкой от номинала
(с дисконтом). Номинал этой облигации выплачивается при погашении, а в
начале покупателем платится некоторая сумма, которая меньше номинала.
Прибылью по такой облигации будет разница между ценой покупки облигации и
номиналом этой облигации. Предположим, ее номинал сто рублей N=100, и
дисконт по этой облигации составляет пять процентов d=5%!, погашение
через год. Согласно формуле дисконтирования, текущая стоимость облигации
будет равна номиналу, дисконтированному по этой ставке в пять
процентов.

PV=N/(1+d)=100/1,05=95,24 руб.

Это пример расчета
справедливой цены самой простой облигации. Следует отметить, что если
бескупонная облигация со сроком действия на год выпущена не сегодня, а,
скажем, полгода назад, и мы хотим ее купить, цена облигации будет выше.
Потому что за счет того, что уже прошло полгода, мы будем дисконтировать
по меньшей процентной ставке, и, соответственно, облигация будет стоить
дороже.

Срок действия по облигациям называется maturity. В момент maturity (выплаты номинала) стоимость облигации будет равняться ее номиналу, в нашем примере – ста рублям.

Цена купонной облигации

Давайте попробуем посчитать цену купонной облигации. Способ расчета
будет очень похож на расчет бескупонной облигации. Вспомним, о чем
говорилось ранее про дисконтирование: для того чтобы узнать стоимость
облигации, нам нужно каждый купонный платеж привести к текущему моменту
времени и просуммировать выплаты. Запишем это.

Рекомендуем:  Что такое ПАММ (PAMM) счет и сколько на этом зарабатывают

PV=C/(1+r1) + C/(1+r2)2 + (C+F)/(1+r3)3

Цена облигации будет состоять из трех частей: первый купон,
дисконтированный по процентной ставке на один год, плюс второй купон,
дисконтированный по процентной ставке на два года, и плюс последний
купон, плюс номинал, или face value облигации, дисконтированный по
процентной ставке на три года.

Рассмотрим, как будет выглядеть формула
расчета цены облигации, если количество периодов начисления процентов
не три, а больше. В общем виде мы получим сумму дисконтированных
купонных доходов при значении n от единицы до T (количество периодов)
плюс последняя выплата номинала нашей облигации, дисконтированная по
ставке, которая действует на период времени T.

Как
видите, не обязательно запоминать формулу расчета, ее легко можно
вывести из общих соображений относительно того, какая структура платежей
по данному продукту.

Доходность к погашению

Одним из важных показателей облигации как инструмента является понятие доходности к погашению (Yield
to Maturity). Это единая процентная ставка доходности облигации,
которую получит держатель в том случае, если облигацию он держит до
самого погашения, то есть ждет выплаты всех купонов и номинала в конце
(а не продает ее в середине). Как определить эту доходность?

Для
бескупонной облигации все достаточно просто – та ставка дисконта, с
которой мы покупаем нашу облигацию, и будет являться доходностью к
погашению. В нашем примере при покупке с дисконтом пять процентов
доходность по облигации составит пять процентов. А как быть с купонной
облигацией? Дело в том, что каждый купон дисконтируется по своей
собственной ставке. Пока мы опустим, каким образом рассчитываются эти
ставки (они рассчитываются исходя из текущих цен инструментов). Чтобы
узнать доходность облигации к погашению, нужно, зная текущую цену
облигации, вместо процентных ставок, по которым мы дисконтируем,
подставить единую ставку. Решив уравнение n-ой степени, можно определить
размер этой самой доходности.

Стоит также отметить, что важным
фактором, влияющим на цену облигации, являются процентные ставки. Если
мы держим облигацию до погашения, то на нас изменение процентных ставок
никак не влияет, потому что нам не важно, как меняется текущая цена
облигации, мы ее держим ради купонного дохода. Если же мы хотим
облигацию продать в течение срока ее действия, то важно понимать, что
изменение процентных ставок приводит к изменению цены облигации.

Так,
если мы сегодня купили облигацию за сто рублей, то при росте процентных
ставок цена облигации изменится, облигация будет стоить дешевле.
Изменение процентных ставок и цены облигации обратны – если процентные
ставки растут, цена облигации снижается, и наоборот (если процентные
ставки снижаются, то цена облигации растет).

Немного истории

Как вы думаете, когда впервые появилась облигация? Честно говоря, когда
я впервые узнала об этом финансовом инструменте, я думала, что это
что-то, что было изобретено в XIX веке для торговли на американских
биржах. Оказывается, первые облигации были изобретены шесть веков назад.
Одним из первых эмитентов была Ост-Индская компания, которая занималась
тем, что перевозила специи, и ей было даже совершено несколько крупных
географических открытий. Это была крупнейшая компания своего времени, ее
капитализация в пересчете на нынешние деньги составляла более семи
триллионов долларов. Это больше, чем капитализация Apple и Google.
Неудивительно, что такая огромная компания активно привлекала заемные
средства на свои масштабные экспедиции. На изображении ниже вы можете
видеть, как выглядели облигации этой компании от 1622 года.

Уже в девятнадцатом веке облигации использовались массово. Так, например, облигации выпускались Российской империей.

Примерно
в то же самое время в обиходе появилось выражение «стричь купоны».
Когда мы сегодня произносим эту фразу, мы подразумеваем, что какой-то
человек получает фиксированный доход, не прикладывая к этому усилий.

Все дело в том, что в XIX веке облигации выпускались на листе бумаги,
который представлял из себя саму ценную бумагу и часть, на которой
располагались купоны.

В каждом купоне указывался размер выплаты по этому купону и время,
когда можно прийти и получить выплату. Для того, чтобы купон оплатили,
необходимо было вырезать его из листа бумаги и предъявить. Владельцы
облигаций стригли купоны и получали доход со своих вложений.

Рекомендуем:  Как начать торговать нефтью: пошаговая инструкция по заработку для новичков

Кто может
выпустить облигации? Ограничений нет, и эмитентом облигации может быть
кто угодно. Облигации выпускают государства, городские муниципалитеты,
коммерческие компании. Даже мелкие компании могут выпустить свои
облигации. В зависимости от эмитента облигации будут иметь разное
кредитное качество. Эту тему мы рассмотрим чуть ниже.

Этот отрывок (второй) взят из статьи: https://vse-dengy.ru/upravlenie-finansami/aktsii/vidyi-dohodnosti-obligatsiy.htm

Текущая доходность модифицированная

Показывает доходность облигации при покупке ее по цене, отличной от номинала (с премией или дисконтом).  Без учета купонных выплат, в момент погашения бумаги по номиналу вы получите либо прибыль (если покупали с дисконтом), либо убыток (при покупке с наценкой).

Эти два параметра учитываются и выводится текущая модифицированная доходность:

где,

ACY — модифицированная (скорректированная) доходность;

CY — текущая доходность;

P — чистая цена облигации;

N — номинал облигации.

Пример.

Учитывая данные по облигации из примера выше (покупка по 110 %!от номинала и 120 рублей по купону в год) получаем:

ACY = 10.9%!(100 — 110) / 100 = 10.8%!

Как видите, в связи с тем, что бумага была куплена с наценкой — показатель доходности снизился.

Обычно данный вид доходности практически нигде не используют. И можно на него не обращать внимание.

Расчет приобретения на примере

Теперь я покажу полный расчет доходности на примере корпоративной облигации компании «Мегафон» серии БО-001P-04:

  • номинальная стоимость 1000 руб.;
  • актуальная цена 99 %!от номинала, или 990 руб.;
  • годовой купон 7,20 %
  • погашение через 1,8 года;
  • НКД на момент написания статьи 14,6 руб.;
  • регулярность выплат 2 раза в год.

С помощью калькулятора онлайн я рассчитал доходность и определил, что текущая ставка дохода к погашению составит около 8 %! Облигация не корректируется на налоговый вычет, так как выпущена после 1 января 2017 года. Значит, покупая сегодня бонд за 990 руб., инвестор, будет получать по 8 %!годовых, если додержит облигацию до даты погашения.

Рекомендуем:  Как купить акции Сбербанка частному лицу и получать дивиденды

Эффективная доходность к погашению (YTM, Yield TO Matutity)

Показывает доходность к погашению, при условии реинвестирования полученных купонных выплат, по той же ставке, по которой было куплена бумага. Иными словами, вся получаемая прибыль от купонов должна вкладываться обратно и приносить новую.

Именно ее (доходность) используют на фондовом рынке для сравнения облигаций. Облигации могут торговаться по ценами выше и ниже от номинала, с различными выплатами по купону и сроками обращения.

Эффективная доходность позволяет оценить прибыльность будущих вложения для бумаг с различными вышеперечисленными параметрами.

Обычно не говорят, что совершил хорошую сделку и приобрел бумаги за 70%!от их номинала. Здесь нет абсолютно никакой информации. А покупка надежных облигаций с эффективной доходностью в 15%!годовых — это уже хорошая сделка (при средней доходности на рынке на 2-3%!ниже).

Именно данный вид доходности можно наблюдать в правильно настроенном биржевом стакане в Quik.

Если опять же приводить аналогию в банковскими вкладами, то наиболее приближен к эффективной доходности — вклад с капитализацией процентов. Каждый период (месяц, квартал, полгода, год) — вся набежавшая прибыль по вкладу переносится на основное тело депозита и на нее также начинают начисляться проценты.

Формула доходности к погашению как всегда через чур сложна и запутана и трудно самому подсчитать. Да и не зачем.

Вся информация есть в торговом терминале. Да и на сайтах по облигациям всегда можно найти данный вид доходности. Например, на rusbonds.ru — есть облигационный калькулятор.

Небольшим недостатком данной формулы является то, что со временем вы не сможете покупать данный бумаги с аналогичной доходностью. Она может быть как выше, так и ниже. Но в целом это не сильно влияет на доходность. Если не будет наблюдаться резких скачков процентных ставок в стране, то в целом в пределах нескольких десятых процентов.

Эффективная доходность к погашению

Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов — примерно как вклад с капитализацией процентов.

Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке — той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.

Что делать? 16.08.17

Какие облигации российских компаний освобождены от НДФЛ?

Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ-26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги — и еще останется.

Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ-26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93%! годовых.

Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: